| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Fonksiyonlar Teorisi 1 | MAT4061 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | 1.kompleks kuvvet serilerini vermek ve onların analitik fonksiyonları temsil etmedeki rolünü anlamak, 2.eğrisel integrasyonu tatbik etmek ve integrallerin hesaplanmasında rezidülerin uygulamalarını göstermek, 3.seri açılımlarını ve eğrisel integralleri kullanarak tek kompleks değişkenli fonksiyonları analiz etmek, 4.Kompleks analizin ana teoremlerinin – Cauchy-Riemann Denklemleri, harmonik fonksiyonlar, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü, Maximum Modül Prensibi, Liouville Teoremi, Rezidü Teoremi, Riemann Tasvir Teoremi – ispatlarıyla birlikte, kapsamlı bir incelemesini yapmak, 5.Kompleks ve Reel analizde kalkülüsün iki merkezi kavramı (türev ve integral) arasındaki farkı anlamak için, Kompleks analizin Reel analize bazı uygulamalarını görmek, 6.Öklidyen düzlem topolojisinin ve çok-değerli fonksiyonların bu çerçeve içinde nasıl anlamlı yapılabileceğinin bir temel kavrayışını geliştirmek |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Kompleks sayılar ve özellikleri, Kompleks fonksiyonlar, Kompleks fonksiyonlarda limit ve süreklilik, Türev, Kompleks değişkenli bir fonksiyonun integrali, Cauchy Teoremi, Kompleks sayıların dizileri ve serileri, Taylor ve Laurent serileri, Rezidü teorisi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- kompleks eğrisel integralleri bir çok şekilde hesaplayabilecektir: direkt parametrizasyonu kullanarak, Cauchy-Goursat teoremi ve eğrinin deformasyonunu kullanarak, eğrisel integrallerin temel teoremini kullanarak, Cauchy integral formülüyle, ve rezidü teoremini kullanarak
- analitik fonksiyonlar için Laurent seri açılımlarını hesaplamak ve serinin nerede yakınsadığını belirleyebilecektir
- Cauchy teoreminin , maksimum modül prensibi, Liouville teoremi ve cebirin temel teoremi gibi teorik sonuçlarını anlayabilecektir
- kompleks türev ve integrasyonun bilgi ve fikirlerini tutarlı ve anlamlı bir şekilde kaynaştırma becerisini gösterebilecek ve ilgili problemleri çözmek ve teorik sonuçları ortaya koymak için uygun teknikleri kullanabilecektir
- teorik ve uygulamalı problemleri çözmek için matematiksel muhakeme ve kompleks değişkenler teorisini uygulayabilecektir
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayıların tanımı ve özellikleri | Ders Kitabı (Bölüm 1,1.7) |
| 2 | Kompleks fonksiyonların tanımı ve özellikleri | Ders Kitabı (Bölüm 1,8.11) |
| 3 | Kompleks fonksiyonlar | Ders Kitabı (Bölüm 2,12.14) |
| 4 | Kompleks fonksiyonlarda limit ve süreklilik | Ders Kitabı (Bölüm 2,15.18) |
| 5 | Türev | Ders Kitabı (Bölüm 2,19.20) |
| 6 | Cauchy-Riemann koşulları. Analitik fonksiyonlar | Ders Kitabı (Bölüm 2,21.36) |
| 7 | Kompleks değişkenli fonksiyonun integrali | Ders Kitabı (Bölüm 4,37.45) |
| 8 | Ara Sınav | - |
| 9 | Cauchy Teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 4,46.53) |
| 10 | Kompleks sayıların dizileri ve serileri | Ders Kitabı (Bölüm 4,55.56) |
| 11 | Taylor ve Laurent serileri | Ders Kitabı (Bölüm 4,57.67) |
| 12 | Maksimum modül prensibi | Ders Kitabı (Bölüm 4,54) |
| 13 | Rezidü teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 4,68.77) |
| 14 | Rezidü teoreminin uygulamaları | Ders Kitabı (Bölüm 4,78.89) |
| 15 | Genel Uygulamalar | - |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 6 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 8 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 0 | 0 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
