| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferensiyellenebilir Manifoldlar I | MAT5109 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı, diferensiyellenebilir manifold ve alt manifoldları ile ilgili temel kavramlar hakkında bilgiler vermektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Topolojik manifoldlar, diferensiyellenebilir manifoldlar, diferansiyellenebilir fonksiyonlar, alt manifoldlar, alt manifoldlarda tanjant vektörler, vektör alanları, kotanjant uzay, kovaryant türev, simetrik bileneer form ve Riemann konnenksiyonu |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
- Öğrenciler alt manifold tanımını yapabilir.
- Öğrenciler kovaryant türev ve Riemann konneksiyonu tanımlarını yapabilir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topolojik manifoldlar | Kitap 3 (Bölüm 1) |
| 2 | Diferensiyellenebilir manifoldlar | Kitap 2 (Bölüm 0), Kitap 3 (Bölüm 3) |
| 3 | Alt manifoldlar | Kitap 3 (Bölüm 3), Kitap 4 (Bölüm 1) |
| 4 | Manifoldlar üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar | Kitap 3 (Bölüm 3), Kitap 3 (Bölüm 1) |
| 5 | Manifoldlarda eğriler | Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 6 | Manifoldlarda tanjant vektörler | Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 7 | Manifoldlarda vektör alanları | Kitap 3 (Bölüm 4), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | Tensör alanları | Kitap 3 (Bölüm 5) |
| 10 | Kotanjant uzay | Kitap 3 (Bölüm 5) |
| 11 | Kovaryant türev | Kitap 4 (Bölüm 2) |
| 12 | Simetrik bilineer form | Kitap 3 (Bölüm 5) |
| 13 | Pseudo-Riemann metriği ve Riemann metriği | Kitap 3 (Bölüm 5), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 14 | Riemann manifoldu ve yarı-Riemann manifoldu | Kitap 3 (Bölüm 5), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 15 | Riemann konneksiyonu | Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 16 | Final sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 1 | 30 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
