| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hilbert Uzaylarına Giriş | MAT3320 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Fonksiyonel analiz konularına yardımcı olmak |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Pre-Hilbert uzayları, Pre-Hilbert uzaylarının özellikleri, Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özellikler, Ortogonal vektörler, ortonormal vektörler, Hilbert uzayında sonsuz toplamlar, Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlar, İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzayları, Annihilatörler, Kapalı ve tam lineer alt uzaylar, Konveks kümeler, En küçük vektör, Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşüm, Riesz-Frechet Teoremi, Adjointler, Hilbert Uzaylarında Operatörler |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Hilbert uzayları ve özelliklerini öğretmek
- hilbert uzaylarında lineer operatörleri öğrenmek
- orthonormal kümeleri öğrenmek
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Pre-Hilbert uzayları | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 2 | Pre-Hilbert uzaylarının özellikleri | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 3 | Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özellikler | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 4 | Ortogonal vektörler, ortonormal vektörler | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 5 | Hilbert uzayında sonsuz toplamlar | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 6 | Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlar | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 7 | İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzayları | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 8 | Ara Sınav | - |
| 9 | Annihilatörler | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 10 | Kapalı ve tam lineer alt uzaylar | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 11 | Konveks kümeler, En küçük vektör | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 12 | Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşüm | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 13 | Riesz-Frechet Teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 14 | Adjointler | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 15 | Hilbert Uzaylarında Operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 16 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 4 | 12 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
