| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferensiyellenebilir Manifoldlar II | MAT5110 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı, Riemann manifoldu ve Riemann manifoldu ile ilgili temel kavramları vermektir |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri, Riemann geometride Christoffel sembolleri, Riemann eğrilik tensörü, Riemann manifoldları için altmanifoldlar, genel anlamda konneksiyon ve invaryantları, manifoldlar için integrasyon, manifoldlar üzerinde Stokes teoremi, Gauss-Bonnet teoremi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Riemann manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
- Öğrenciler Stokes ve Gauss-Bonnet teoremlerini yazabilir.
- Öğrenciler manifoldlar üzerinde integrasyon yapabilir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklenmleri | Kitap 5 (Bölüm 3), Kitap 4 (Bölüm 4) |
| 2 | Riemann geometride Christoffel sembolleri | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 3 | Riemann eğrilik tensörü | Kitap 3 (Bölüm 7) |
| 4 | Riemann manifoldları üzerinde eğriler | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 5 | Riemann manifoldları için alt manifoldlar | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 6 | Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 7 | Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldlar | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 10 | Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldlar | Kitap 5 (Bölüm 6) |
| 11 | Genel anlamda konneksiyon ve invaryantları | Kitap 5 (Bölüm 7) |
| 12 | Genel anlamda konneksiyon ve invaryantları | Kitap 5 (Bölüm 7) |
| 13 | Manifoldlar için integrasyon | Kitap 5 (Bölüm 8), Kitap 3 (Bölüm 6) |
| 14 | Manifoldlar üzerinde Stokes teoremi | Kitap 5 (Bölüm 8), Kitap 3 (Bölüm 6) |
| 15 | Gauss-Bonnet teoremi | Kitap 5 (Bölüm 8) |
| 16 | Final sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 1 | 30 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
