| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Halkalar ve İdealler | MAT5113 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | A. Göksel Ağargün |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Halka teorideki temel konuları tanıtmaktır. Derste ilk olarak halka, alt halka, ideal tanım ve örnekleri verilecektir.Bundan sonra, serbest, projektif, injektif, asal ve çarpımsal modüller tanıtılacaktır. Öğrencilerin, bu dersi aldıktan sonra, modül teorisi ile ilgili başlıca konularda anlayışa sahip olmaları beklenmektedir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar; halka ve halka örnekleri , tamlık bölgesi,alt halka, İdeal ve ideal işlemleri, Temel ideal halkası, İç direkt toplam, dış direkt toplam, regüler halka, Dorroh Genişleme teoremi, İzomorfizma Teoremleri , Bölüm halkası, Nil ideal, Nil halka, Nilpotent ideal, Tamlık bölgesi ve Cisimler; Kesirler halkası, Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı idealler, Nil radikal, yarıasal ideal, Tamlık bölgelerinde bölünebilme;Bezout özdeşliği, asal ve indirgenemez eleman, Tek türlü asal Çarpanlara Ayrılabilir bölge, Öklit bölgesi, kuadratik sayı cismi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler halka teorideki temel kavramları ve onunla ilgili teknik ve prensiplerin temel unsurların öğreneceklerdir
- Halkalar arasındaki ilişkileri, homomorfizma ve izomorfizmalar yardımıyla öğreneceklerdir.
- Halkalarda bölünebilme kavramları öğrenilecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel tanım ve örnekler | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 2 | İdeal ve ideal işlemleri | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 3 | İdeal ve ideal işlemleri | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 4 | İdeal ve ideal işlemleri,regüler halka | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 5 | İzomorfizma teoremleri | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 6 | İzomorfizma teoremleri | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 7 | İzomorfizma teoremleri, nil ideal | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | Tamlık bölgeleri, cisimler | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 10 | Tamlık bölgeleri, cisimler | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 11 | Tamlık bölgelerinde bölünebilme | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 12 | Tamlık bölgelerinde bölünebilme | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 13 | Tamlık bölgelerinde bölünebilme | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 14 | Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar | - |
| 15 | Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar | - |
| 16 | Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar (final sınavı) | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 1 | 30 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
