| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Cebir 1 | MAT1151 | 4 | 5 | 4 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | A. Göksel Ağargün |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | 1) Daha ileri düzeydeki matematik derslerine temel oluşturacak olan grup, halka, cisim gibi cebirsel yapıları öğretmek, 2) Vektör, vektör uzayı, alt vektör uzayı ve iç çarpım uzayı kavramlarını bütün teorik özellikleri, cebirsel ve geometrik uygulamalarıyla öğretmek, 3) Matris, matris uzayı, matrisler ile ilgili temel tanım ve teoremler öğretmek, 4) Lineer dönüşümler, lineer dönüşümlerin vektör uzayı ve lineer dönüşümlerin özel hallerini öğretmektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Grup, halka, halka için elementer özellikler ve cisim\ Vektörler ve vektör uzayı, vektör uzayı aksiyomlarından çıkan sonuçlar\ Alt vektör uzayı, iç çarpım uzayı: Cauchy- Schwartz eşitsizliği, ortonormal vektör sistemleri Pisagor teoremi, Bessel eşitsizliği\ Lineer bağımsızlık, vektör uzaylarının bazları ve özellikleri: baza tamamlama teoremi, boyut, Gram-Schmidt metodu \ Alt uzayların boyutları, direkt toplam uzayı: ortogonal kompleman (tümleyen)\ Matrisler ve matrisler üzerinde eşitlik, toplama, çarpma işlemleri, bir matrisin tersi ve transpozu, özel matrisler (üçgen, diyagonal, skalar, idempotent, periyodik, nilpotent, involutif, simetrik, ortogonal, hermit, üniter)\ Matris uzayları ve matris uzaylarında baz-boyut, \ Bir matrisin eşelon formu, elementer işlemler (vektör sistemleri ve matrisler için elementer operasyonlar),\ Elementer matrisler ve çarpanlarına ayırma teoremi, bir matrisin satır ve sütun rankı\ Vektör uzaylarında koordinatlar ve geçiş matrisi \ Vektör uzaylarında lineer dönüşümler ve lineer dönüşümlerin özel halleri (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm),\ Lineer dönüşümlerin vektör uzayı ve özel halleri (endomorfizmler uzayı, genel lineer grup, dual uzay),\ Lineer dönüşümün çekirdeği (sıfırlığı) ve değerler kümesi, boyut teoremi ve sonuçları, lineer izomorfizm |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci grup, halka, cisim gibi cebirsel yapıları tanımlayabilir ve bunların ilgili uygulamalarını yapabilir.
- Öğrenci vektör, vektör uzayı, alt vektör uzayı ve iç çarpım uzayı kavramlarını kullanabilir.
- Öğrenci matris, matris uzayı, matrisler ile ilgili temel tanım ve teoremleri kullanabilir.
- Öğrenci lineer dönüşümleri, lineer dönüşümlerin vektör uzayını ve lineer dönüşümlerin özel hallerini ifade edebilir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Grup, halka, halka için elementer özellikler ve cisim | Kitap 1 (Bölüm 1)-Kitap 2 (Bölüm 4) |
| 2 | Vektörler ve vektör uzayı, vektör uzayı aksiyomlarından çıkan sonuçlar | Kitap 1 (Bölüm 2)-Kitap 2 (Bölüm 5) |
| 3 | Alt vektör uzayı, iç çarpım uzayı: Cauchy- Schwartz eşitsizliği, ortonormal vektör sistemleri Pisagor teoremi, Bessel eşitsizliği | Kitap 2 (Bölüm 5) |
| 4 | Lineer bağımsızlık, vektör uzaylarının bazları ve özellikleri: baza tamamlama teoremi, boyut, Gram-Schmidt | Kitap 2 (Bölüm 5) |
| 5 | Alt uzayların boyutları, direkt toplam uzayı: ortogonal kompleman (tümleyen) | Kitap 2 (Bölüm 5) |
| 6 | Matrisler ve matrisler üzerinde eşitlik, toplama, çarpma işlemleri, bir matrisin tersi ve transpozu, özel matrisler (üçgen, diyagonal, skalar, idempotent, periyodik, nilpotent, involutif, simetrik, ortogonal, hermit, üniter)\ | Kitap 2 (Bölüm 6) |
| 7 | Matris uzayları ve matris uzaylarında baz-boyut, | Kitap 2 (Bölüm 6) |
| 8 | Yıl içi sınavı | - |
| 9 | Bir matrisin eşelon formu, elementer işlemler (vektör sistemleri ve matrisler için elementer operasyonlar) | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 10 | Elementer matrisler ve çarpanlarına ayırma teoremi, bir matrisin satır ve sütun rankı | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 11 | Vektör uzaylarında koordinatlar ve geçiş matrisi | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 12 | Vektör uzaylarında lineer dönüşümler ve lineer dönüşümlerin özel halleri (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm) | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 13 | Lineer dönüşümlerin vektör uzayı ve özel halleri (endomorfizmler uzayı, genel lineer grup, dual uzay) | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 14 | Lineer dönüşümlerin vektör uzayı ve özel halleri (endomorfizmler uzayı, genel lineer grup, dual uzay) | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 15 | Lineer dönüşümün çekirdeği (sıfırlığı) ve değerler kümesi, boyut teoremi ve sonuçları, lineer izomorfizm | Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 16 | Final sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 60 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 4 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 5 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 10 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
