| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler 2 | MAT2072 | 3 | 4 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Selmahan Selim |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | 1.Matematiksel düşünceyi geliştirmek. 2.Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri. Temel Matris. Homojen Sabit Katsayılı Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Reel ve Farklı Özdeğerler, Kompleks Özdeğerler, Tekrarlı Özdeğerler. Üstel Matris. Homojen Olmayan Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Belirsiz Katsayılar Yöntemi. Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serileri Hakkında Kısa Bilgi, Adi Noktalar, Tekil Noktalar, Adi Nokta Civarında Seri Çözümler, Düzgün Tekil Noktalar, Euler Denklemleri. Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümleri: Frobenius Yöntemi. Laplace Dönüşümü: Tanımı, Varlığı ve Temel Özellikleri. Ters Laplace dönüşümü ve konvolüsyon. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlerin Laplace Dönüşümü İle Çözümleri. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Laplace Dönüşümü İle Çözümleri. Sturm-Liouville Sınır Değer Problemleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler tek değişkenli fonksiyonları içeren diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenecektir.
- Öğrenciler Laplace Dönüşümü yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin ve Diferansiyel Denklem sistemlerinin çözümlerini elde edebilecektir.
- Öğrenciler Sturm-Liouville sınır değer problemi yardımıyla birçok temel fizik problemlerinin çözümlerini elde etme becerisini kazanır.
- Öğrenciler Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümlerini öğrenecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri:Kuvvet Serileri Hakkında Kısa Bilgi, Adi Noktalar, Tekil Noktalar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) Ders Kitabı 2 (Bölüm 5) Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 2 | Adi Nokta Civarında Seri Çözümler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) Ders Kitabı 2 (Bölüm 5) Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 3 | Düzgün Tekil Noktalar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) Ders Kitabı 2 (Bölüm 5) Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 4 | Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümleri:Frobenius Yöntemi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) Ders Kitabı 2 (Bölüm 5) Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 5 | Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) Ders Kitabı 2 (Bölüm 5) Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 6 | Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri, Temel Matris,Homojen Sabit Katsayılı Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Reel ve Farklı Özdeğerler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) Ders Kitabı 2 (Bölüm 7) Ders Kitabı 3 (Bölüm 5) |
| 7 | Kompleks Özdeğerler, Tekrarlı Özdeğerler. Üstel Matris | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) Ders Kitabı 2 (Bölüm 7) Ders Kitabı 3 (Bölüm 5) |
| 8 | Yıliçi Sınavı | - |
| 9 | Homojen Olmayan Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Belirsiz Katsayılar Yöntemi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) Ders Kitabı 2 (Bölüm 7) Ders Kitabı 3 (Bölüm 5) |
| 10 | Laplace Dönüşümü: Tanımı, Varlığı ve Temel Özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 9) Ders Kitabı 3 ( Bölüm 7) |
| 11 | Ters Laplace dönüşümü ve konvolüsyon. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 9) Ders Kitabı 3 ( Bölüm 7) |
| 12 | Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlerin Laplace Dönüşümü İle Çözümleri,Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Laplace Dönüşümü İle Çözümleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 9) Ders Kitabı 3 ( Bölüm 7) |
| 13 | Sturm-Liouville Sınır Değer Problemleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 12) Ders Kitabı 3 ( Bölüm 10) |
| 14 | Sturm-Liouville Sınır Değer Problemleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 12) Ders Kitabı 3 ( Bölüm 10) |
| 15 | Sturm-Liouville Sınır Değer Problemleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 12) Ders Kitabı 3 ( Bölüm 10) |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 1 | 5 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 5 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 8 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
