| Dersin Amacı | 1. Normlu lineer uzayların özelliklerini ifade etmek ve bu uzaylara örnekler vermek,
2. Kalkülüsteki temel kavramları metrik ve normlu vektör uzaylarına genişletmek,
3. sonlu ve sonsuz boyutlu normlu vektör uzaylarında teoremler ifade ve ispat etmek ve bu sonuçları karşılaştırmak,
4. bazı eşitsizlikler (Hölder, Minkowskiö gibi) ifade ve ispat etmek,
5. verilen bir uzayın bir Hilbert uzayı veya Banach uzayı olduğunu ispatlamak,
6. bir normlu lineer uzayın dualini tanımlamak ve somut örnekler vermek,
7. Fonksiyonel analizdeki temel teoremleri ifade ve ispat etmek (Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık prensibi, ve açık tasvir ve kapalı grafik teoremleri, gibi),
8. sonsuz boyutlu normlu uzaylarda lineer operatörler dizisinin noktasal ve düzgün yakınsaklığını kavramak,
9. ortonormalliği fonksiyonların Fourier seri açılımlarına uygulamak,
10. verilen bilgiyle çalışmak ve teoremlere dayanan matematiksel ispatları ele almak,
11. Öğrencileri girişimci olmaya (yaratıcılık, kararlılık, inisiyatif) ve matematiksel problemleri doğru bir şekilde (esneklik, uyumluluk) bitirmeleri için cesaretlendirmek,
12. öğrencilerin genel performansını,farklı matematik problemlerini birlikte çözerek karşılıklı etkileşimleri vasıtasıyla, geliştirmek,
13. Bir çok teorik matematik problemleriyle çalışarak bilgi ve tecrübe kazanmak,
14. öğrencilerin matematik analiz ve ispat tekniklerindeki beceri ve güvenlerini arttırmak.
|
|---|
| Dersin İçeriği | Normlu uzaylar ve lineer operatörler. Toplamlar için Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Dizi(lerin normlu) uzayları. İntegraller için Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Fonksiyon(ların normlu) uzayları.
Sonlu boyutlu (normlu) uzaylar. Bir normlu uzayın tamlanması. Bölüm uzayı. İç çarpım uzayları. Ortogonal izdüşümler. Hanh-Banach Teoremi.
12. Hanh-Banach Teoreminin sonuçları. l_p uzaylarının dualleri. L_p(X,∑,μ) uzaylarının dualleri. Bir normlu uzayın Biduali. Banach-Steinhaus Teoremi. Açık Tasvir Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremi. Banach uzayında bir operatörün spektrumu. Banach uzayları arasında kompakt operatörler. Hilbert uzaylarında ortonormal kümeler. Hilbert uzaylarında tam ortonormal kümeler. Hilbert uzaylarında kendine eş(lenik) operatörler. Hilbert uzaylarında kompakt ve kendine eş(lenik) operatörler için spektral teorem. Yerel konveks uzaylar. Yerel konveks uzaylarda Hanh-BanachTeoremi. Zayıf topoloji. Zayıf* topoloji
|
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | - 1 – Instructor’s Lecture Notes.
2 - A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, John Wiley&Sons, New York London, 1958.
- 1- G.F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill Book Comp., New York Toronto London, 1963.
2- G. Bachman, L.Narici, Functional Analysis, Academic Pres, New York London, 1969.
3- I.J. Maddox, Elements of Functional Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1970.
4- M. Schechter, Principles of Functional Analysis, Academic Pres, New York London, 1971.
5- C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Pres, New York San Fransisco London, 1978.
- 6- E.Kreyszig, Introductory to Functional Analysis with Applications, John Wiley&Sons, New York Toronto Singapore, 1978.
7- K.Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1980.
|
|---|
