| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Operatörler II | MAT5136 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Erdal Gül |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Sınırlı ve sınırlı olmayan operatörlerin, tam sürekli operatörlerin, kapalı,eşlenik ve kendine eş operatörlerin özelliklerini incelemek |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Kendine eş operatörlerin sınırları, Banach uzaylarında lineer operatörlerin spektrumu, sınırlı lineer operatörlerin spektral yarıçapı, rezolventin bazı özellikleri, lineer operatörlerin matris temsilleri, mutlak norm, kendine eş kompakt operatörlerin spektrumu, rezolvent için formül ve regüler noktaların karakterizasyonu, invaryant alt uzaylar, üniter operatörün spektral açılımı, sınırsız lineer operatörler |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Yaklaşım teorisinde ve lineer operatörler teorisi metotlarındaki teorik matematiğin diğer bir çok alanlarında beceri sahibi olmak
- Belirli topolojik ve cebirsel yapıları ve bu yapılar arasındaki analitik problemlere uygulama metotlarını çalışmak
- Soyut uzaylar arasında eşdeğerlik kavramını çalışmak
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kendine eş operatörlerin sınırları | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 2 | Banach uzaylarında lineer operatörlerin spektrumu | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 3 | Sınırlı lineer operatörlerin spektral yarıçapı | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 4 | Rezolventin bazı özellikleri; rezolventin analitik operatör fonksiyon olması hakkında | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 5 | Lineer operatörlerin matris temsilleri | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 6 | Mutlak norm | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 7 | Kendine eş kompakt operatörlerin spektrumu; Spektral fonksiyon | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 8 | Yıl içi sınavı | |
| 9 | Kendine eş operatörlerin sürekli fonksiyonları | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 10 | Rezolvent için formül ve regüler noktaların karakterizasyonu | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 11 | İnvaryant alt uzaylar | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 12 | Üniter operatörün spektral açılımı | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 13 | Sınırsız lineer operatörler | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 14 | Sınırsız lineer operatörler | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 15 | Sınırsız eşlenik operatörler | Ders Kitabı-1: Bölüm 5 |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
