| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Reel Analiz | MAT5143 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı: 1.ölçü ve (Lebesgue) integrasyon teorisine, aşağıdaki konulara ağırlık vererek bir giriş yapmak: ölçüm uzayı, ölçülebilir fonksiyon, ölçü, varlık, teklik ve bir ölçüyle ilişkili olarak integralin temel özellikleri, Radon-Nikodym ve Riesz temsil teoremleri, 2.soyut ölçüm teorisinin kavramları ve temellerinin ve integralin başlıca özelliklerinin kavrayışını edinmek, 3.katılanları ölçü ve integrasyon teorisinin temelleri üzerine sağlam bir altyapı ile donatmak ve böylece onları, Fonksiyonel analiz ve Olasılık teorisi gibi, daha ileri disiplinler için hazırlamak, 4.öğrencinin ispat metotları anlayışını geliştirmek, 5.titiz matematiksel argümanlar geliştirmek ve sunmak ve mantıki akıl yürütmenin gücünü yükseltmek, 6.Analizin İstatistik ve Nümerik analize uygulamalarının anlaşılmasını sağlamak. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Ölçülebilir uzaylar. Ölçülebilir fonksiyonlar. Ölçülebilir fonksiyonların dizileri. Basit fonksiyonlar. Ölçüm uzayları. Basit fonksiyonların integrasyonu. Pozitif fonksiyonların integrasyonu. Reel fonksiyonların integrasyonu. Bir parametreye bağlı fonksiyonlar. Normlu uzaylar. Lineer operatörler. Toplamlar için Hölder eşitsizliği. İntegraller için Hölder eşitsizliği. Banach L_p(X,∑,μ) uzayları. Reel ölçümlerin ayrışması. Radon-Nikodym teoremi. Riesz temsil teoremi. Cebirlerde ölçüm(ler). Ölçümlerim genişlemesi. Ölçümlerim çarpımı. Çarpım uzayında integrasyon. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- ölçü ve integrasyon teorisi çerçevesinde matematiksel titiz tartışmalar yapacak ve formüle edebilecektir
- ölçü ve integrasyonun temel tanım ve özelliklerine dayanan uygulamaları ve matematiksel muhakemeleri gerçekleştirebilecektir
- küme ve fonksiyon dizilerinin limit işlemiyle bağlantılı olarak ölçü ve integraller için hesaplamalar/kestirimler yapabilecektir
- ölçü ve integrasyon terorisinin ispat karekteristikli metotları vasıtasıyla sigma-cebirleri, ölçülebilirlik ve integrallerle ilgili özdeşlikleri kanıtlayabilecektir
- ölçü ve integrasyon teorisini daha önceki derslerde, özellikle Riemann integralleri teorisinde, elde ettiği matematiksel teori ve metotlar bağlamında uygulayabilecektir
- başlıca teoremlerin ispatını (veya, en azından bazı ispatların kilit fikirlerinin anahatlarını) ve bunun yanısıra bu ispatlardaki muhakeme türlerini bilecektir
- matematiksel ispatın analizde doğruyu yanlıştan ayırma için vazgeçilmez bir araç olduğunu kavrayabilecektir
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ölçülebilir uzaylar. Ölçülebilir fonksiyonlar | Ders Kitabı 3 (Bölüm 2) |
| 2 | Ölçülebilir fonksiyonların dizileri. Basit fonksiyonlar | Ders Kitabı 3 (Bölüm 3) |
| 3 | Ölçüm uzayları. Basit fonksiyonların integrasyonu. | Ders Kitabı 3 (Bölüm 4) |
| 4 | Pozitif fonksiyonların integrasyonu | Ders Kitabı 3 (Bölüm 4) |
| 5 | Reel fonksiyonların integrasyonu. Bir parametreye bağlı fonksiyonlar | Ders Kitabı 3 (Bölüm 5) |
| 6 | Normlu uzaylar. Lineer operatörler. | Ders Kitabı 3 (Bölüm 6) |
| 7 | Toplamlar için Hölder eşitsizliği. İntegraller için Hölder eşitsizliği. | Ders Kitabı 3 (Bölüm 6) |
| 8 | Yıliçi sınavı | - |
| 9 | Banach L_p(X,∑,μ) uzayları | Ders Kitabı 3 (Bölüm 7) |
| 10 | Reel ölçümlerin ayrışması | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 11 | Radon-Nikodym teoremi | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 12 | Riesz temsil teoremi | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 13 | Cebirlerde ölçüm(ler). Ölçümlerim genişlemesi | Ders Kitabı 3 (Bölüm 9) |
| 14 | Ölçümlerim çarpımı. | Ders Kitabı 3 (Bölüm 10) |
| 15 | Çarpım uzayında integrasyon. | Ders Kitabı 3 (Bölüm 10) |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
