YTU - Bologna Information System

Ders Adı	Kodu	Yerel Kredi	AKTS	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Laboratuar (saat/hafta)
Hilbert Uzaylarında Sonlu Fark Metodu ve Kararlılık Analizi	MAT5117	3	7.5	3	0	0

Önkoşullar	Yok

Yarıyıl	Güz

Dersin Dili	İngilizce, Türkçe
Dersin Seviyesi	Yüksek Lisans
Dersin Türü	Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Ders Kategorisi	Uzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze

Dersin Amacı	Hilbert uzaylarındaki temel kavramları anlama, Banach uzaylarında temel kavram ve hesaplamaları kavrama, Sonlu farklar metodunun KTDD lere uygulanışını kavrama ve KTDD lerde kararlılık analizi
Dersin İçeriği	Normlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Banach uzaylarında hesaplamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar	A. Ashyralyev and P. E. Sobolevskii, New Difference Schemes for Partial Differential Equations, Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 48, Birkhauser: Basel, Boston, Berlin, 2004. E. W. Cheney, Analysis for Applied Mathematics , Vol. 208, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, p. 452 , 2010. / Stig Larsson and Vidar Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, ISBN 978-3-540-88705-8, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.
Opsiyonel Program Bileşenleri	Yok

Ders Öğrenim Çıktıları

Öğrenciler Hilbert Uzaylarının metodlarını ve öğrenecektir.
Öğrenciler Banach uzaylarında temel hesaplamaları öğrenecektir.
Öğrenciler sonlu farklar metodundaki teknikleri KTDD lere uygulayabilecektir.
Öğrenciler fark denklemlerinde kararlılık analizi yapabilecek ve kararlılık kestirimleri elde edebilecek, bu konularda yapılan bilimsel çalışmaları anlayıp yorumlayabilecek.
Öğrenciler sonlu farklar metoduyla KTDD lerin yaklaşık çözümlemelerini elde etmek için kararlı fark şemaları oluşturabilme becerisine kavuşur.

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Normlu lineer uzaylarda tanımlar, örnekler, yakınsaklık kapalılık Tamlık, süreklilik, açık küme, kapalı küme
2	Lineer fonksiyoneller ve operatörler, Spektral teori, Banach uzayı tanımı ve örnekler, Newton metodu Sabit nokta teoremleri (Fixed point theorems)
3	Sonlu farklar metodu
4	Lineer fark denklemleri, Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri
5	Tek adımlı kesin fark şemaları
6	İki noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları
7	İki adımlı kesin fark şemaları
8	Ara sınav
9	Üç noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları
10	Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için; iyi tanımlılık
11	Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları
12	Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için; iyi tanımlılık
13	Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları
14	Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için; iyi tanımlılık
15	Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları, Fark denklemlerinin matlab uygulamaları
16	Final Sınavı

Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar	2	60
Final	1	40
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM		100

Etkinlikler	Sayı	Süresi (Saat)
Ders Saati	14	3
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması	24	4
Derse Özgü Staj
Ödev	9	9
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)	1	3
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)	1	3
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :

Diğer Notlar	Yok