| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| İleri Cebir | MAT5120 | 0 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Bayram Ali Ersoy |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Soyut Cebirin temel kavramları hakkında bilgi vermektir. Ayrıca, teorik bakış açısının yanı sıra, bol örneklerle konu irdelenerek matematiğin diğer disiplinlerine bir temel teşkil edecektir. Öğrenciler bu dersi aldıktan sonra, Soyut Cebir dersinin temelleri hakkında bilgi sahibi olması, Doktora düzeyindeki Cebir konularına temel teşkil etmesi beklenir. Bu alana ilişkin gelişmeleri ve yayınları takip edebilecek temel bir Cebir altyapısı olacağı beklenmektedir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Gruplar ve alt gruplar / Devirli gruplar / Grup homomorfizmaları / Normal alt gruplar / Çözülebilir gruplar / Permütasyon gruplar / Sylow teoremleri / Halkalar / İdealler ve homomorfizmalar / Polinom halkaları / Halkalarda aritmetik / Tektürlü çarpanlara ayrılabilen bölgeler ve Euclid bölgeleri / Cisimler ve cisim genişlemeleri / Normal genişlemeler / Galois genişlemeleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler grup teorinin temel kavramları ve teoemlerini öğrenecekler
- Halka teorinin temel kavramları ve teoemlerini öğrenecekler
- Cisim kavramı ve sonlu cisimler hakkında temel bilgiler tanınanacaktır
- Grup halka ve cisim konularındaki benzer teoremler ve bunların diğer alanlara uygulaması pekiştirilecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Gruplar ve alt gruplar | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 2 | Devirli gruplar / Grup homomorfizmaları | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 3 | Normal alt gruplar | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 4 | Çözülebilir gruplar | Ders Kitabı (Bölüm 8) |
| 5 | Permütasyon gruplar | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 6 | Sylow teoremleri | Ders Kitabı (Bölüm 7) |
| 7 | Sonlu değişmeli gruplar | Ders Kitabı (Bölüm 9) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | Halkalar / İdealler ve homomorfizmalar | Ders Kitabı (Bölüm 10) |
| 10 | Polinom halkaları | Ders Kitabı (Bölüm 11) |
| 11 | Tektürlü çarpanlara ayrılabilen bölgeler ve Euclid bölgeleri | Ders Kitabı (Bölüm 16) |
| 12 | Maksimal and Asal idealler | Ders Kitabı (Bölüm 17) |
| 13 | Asallanabilir idealler | Ders Kitabı (Bölüm 17) |
| 14 | Cisimler ve cisim genişlemeleri | Ders Kitabı (Bölüm 21) |
| 15 | Normal genişlemeler, Galois genişlemeleri | Ders Kitabı (Bölüm 24) |
| 16 | Final sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
