Home » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Geometrinin Temel Kavramları
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Geometrinin Temel KavramlarıMAT511237.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, Öklid geometrisinin temel kavramlarını ele almak, Öklid dışı geometrileri tanıtmak ve bu geometrilerin temel özeliklerini incelemektir.
Dersin İçeriğiLineer Cebir, Analitik Geometri, Dönüşümler ve Geometri, Eğriler ve Yüzeyler Teorisi, Manifoldlar, Tensör Geometri, Projektif Geometri, Kinematik Geometri, Sayılar ve Geometri, Galile ve Lorentz geometrisi.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Yüce, Salim,(2015), Lineer Cebir, Pegem Yayınları
  • Yüce, Salim, (2017), Analitik Geometri, Pegem Yayınları
  • Yüce, Salim, (2017), Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları
  • Bernard Kolman, David R. Hill, (2010). Uygulamalı Lineer Cebir (çeviri) Palme Yayıncılık 9. baskı, ISBN: 978-605-5829-87-2
  • Yaglom I. M. ,(1979). A Simple Non-Euclidean Geometry and Its Physical Basis, Springer-Verlag, New York
  • Yaglom I. M. ,(1968). Complex Numbers in Geometry, Springer-Verlag, New York
  • O ‘Neil B.,(1983). Semi Riemanian Geometry,Academic Press,New York
  • O ‘Neil B., (1983). Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York
  • Lang, S. , (1987). Linear Algebra, Springer
  • Ratcliffe, J., (1994). Foundation of Hyperbolic Manifolds, Springer
  • Hacısalihoğlu, H.H., (2000), Yüksek boyutlu uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • Hacısalihoğlu, H.H., (1998). Dönüşümler ve Geometriler, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • Hacısalihoğlu, H.H., (2000). Diferensiyel Geometri, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • Hacısalihoğlu, H.H., (2000). Lineer cebir, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematic
  • Dotson,C.T.J-Poston,T., (1997). Tensor Geometry Springer –verlag
  • Hacısalihoğlu, H.H., Ekmekci,N., (2004). Tensör Geometri, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • H. H. Hacısalihoğlu, Hareket geometrisi ve kuaterniyonlar teorisi, Gazi Üniv. Fen-Edb. fakültesi yayınları, 1983
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci yüksek lisans öğrenimi boyunca gereksinim duyacağı, geometri ile ilgili temel bilgileri açıklayabilir.
  2. Öğrenci lineer cebir, analitik geometri, dönüşümler ve geometri , eğriler ve yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
  3. Öğrenciler manifoldlar, tensör geometri, projektif geometri, kinematik geometri ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
  4. Öğrenciler sayılar ve geometri ile Galileo ve Lorentz geometrisi ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
11. MODÜL: (LİNEER CEBİR) • Vektör uzayları ve iç çarpım uzayları • Lineer dönüşüm ve matrisler • Özdeğer, özvektör, köşegenleştirmeKitap 1
22. MODÜL: (ANALİTİK GEOMETRİ) Doğrunun plücker koordinatları ve düzlem • Uzayda dönme (Olin Rodrigues Formülü) • Konikler ve elemanları • Kompleks düzlemde doğru ve konikler Kitap 2, Kitap 18
33. MODÜL: (DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİ) • Düzlemde bazı dönüşümler: öteleme, dönme, hiperbolik ve parabolik dönme, yansıma, izdüşümler • Koordinat sistemlerinin değişimi • Geometrilerin sınıflandırılması Kitap 11,12
44. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) • Öklid uzayı, Öklid uzayında yöne göre türev, türev dönüşümü • Eğriler teorisi: • Frenet elemanları ve Frenet Formülleri, • Özel Eğriler: Bezier eğrileri, Gül eğrileriKitap 3
55. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) • HİPERYÜZEYLER: Hiperyüzeyler ve şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, 3-UZAYDA ÖZEL YÜZEYLER: • Silindir, Koni, Dönel Yüzeyler, Tor Yüzeyi, Paralel Yüzeyler • Regle Yüzeyler Kitap 3
6Yüzeyler Teorisi: • Yüzeyler üzerinde diferansiyel formlar, • Yüzeyler üzerinde dönüşümler: izometri, konform dönüşüm,• yüzey üzerinde özel eğriler (asli eğrilik, asimptotik eğri, geodezik eğri), • Gauss-Bonnet teoremiKitap 8
76. MODÜL: (MANİFOLDLAR) • Diferensiyellenebilir Manifoldlar, • Manifoldlar üzerinde vektör alanları, • Riemann manifoldları Kitap 13
8Ara sınav
97. MODÜL: (TENSÖR GEOMETRİSİ) • Tensör ve çeşitleri • Simetrik ve Alterne Tensör • Dış çarpımKitap 15,16
108. MODÜL: (PROJEKTİF GEOMETRİ) • Genişletilmiş doğru ve düzlem, • Genişletilmiş uzay, • Düzlemde homojen koordinatlarKitap 2
11• projektif düzlem ve doğru • Eğrinin Homojen Koordinatları, Homojen Koordinat Sistemlerinin Değişimi • Homojen koordinatlarda dönüşümler, • Uzayda Homojen KoordinatlarKitap 2
129. MODÜL: (KİNEMATİK GEOMETRİ) • Düzlemsel Kinematik • Uzaysal KinematikKitap 19
1310. MODÜL: (SAYILAR VE GEOMETRİ) • Kompleks sayılar ve geometri • Hiperbolik sayılar ve geometri • Dual sayılar ve geometri Kitap 17
14• Kuaterniyonlar ve Geometri Kitap 17
15• Galile Geometrisi • Lorentz Geometrisi Kitap 5
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması244
Derse Özgü Staj
Ödev99
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok