| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MAT2411 | 4 | 5 | 4 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Haluk Görgün |
| Dersi Veren(ler) | Şeref Naci Engin |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Matematiksel düşünceyi geliştirmek. Matematik, fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek. Tek değişkenli fonksiyonları içeren Diferansiyel Denklemlerin tüm çözüm yöntemlerini öğrenmek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Genel Tanımlar, Diferensiyel Denklemin Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferensiyel Denklemin Kurulması, Uygulamalı Bilimlerden Örnekler, Birinci Mertebeden Diferensiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen, Homojen, Homojen Hale Getirilebilen Diferensiyel Denklemler, Birinci Mertebeden Lineer Diferensiyel Denklemler, Bernoulli Diferensiyel Denklemi, Riccati Diferensiyel Denklemi, Tam Diferensiyel Denklem ve İntegrasyon Çarpanı Tiplerinin Tanıtılması ve Çözüm Yöntemleri, Birinci Mertebeden Yüksek Dereceli Denklemler, Çarpanlarına Ayırma Metodu, Tekil Yeri ve Tekil Çözümün Belirlenmesi, Clairaut Diferensiyel Denklemi, Lagrange Diferensiyel Denklemi, Değişkenlerden Birini İçermeyen Diferensiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Diferensiyel Denklemler, Homojen ve Homojen Olmayan Diferensiyel Denklemler, Tamamlayıcı Fonksiyon (Homojen Kısmın Çözümü), Özel Çözüm ve Genel Çözüm, Çözümlerin Lineer Bağımsızlığı, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklemler, Sabit katsayılı Homojen Olmayan Diferensiyel Denklemler, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi (Lagrange) Metodu, Operatör Metodu, Değişken Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler, Cauchy-Euler Denklemi, Değişken Katsayılı Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemler, Bağımlı Değişkeni veya Bağımsız Değişkeni İçermeyen Denklemler, Sarrus Metodu, İkinci Mertebeden Lineer Denklemlerin Seri Çözümü, Laplace Dönüşümü, Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü Yardımıyla Hesaplanması, Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemleri, Yok Etme ve Determinant Metodu, Sabit katsayılı Homojen Lineer Denklem Sistemleri, Belirsiz Katsayılar ve Parametrelerin Değişimi Metodu |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler ileri matematik bilgi ve kültürüne sahip olurlar.
- Matematik, fizik ve diğer mühendislik alanlarında ortaya çıkan problemleri çözebilme ve diğer disiplinlerde ortaya çıkan problemleri analiz edip değerlendirme becerileri kazanırlar.
- Öğrenciler Laplace dönüşümünü ve mühendislik uygulamalarını öğrenir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferensiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması: Tipe göre sınıflandırma: Adi ve Kısmi diferensiyel denklemler, Diferensiyel denklemlerin mertebesi ve mertebeye göre sınıflandırma, Lineerliğe göre sınıflandırma: Lineer-Nonlineer Diferensiyel Denklemler, Diferensiyel denklemlerin çözümü: integral eğrisi, kapalı-açık çözüm, özel çözüm, genel çözüm, tekil çözüm, Başlangıç değer problemi. Diferensiyel denklemlerin elde edilişi. | |
| 2 | Uygulamalı bilimlerden örnekler: Radyoaktif bozunma, Nüfus çoğalması, Basit sarkaç vb. Birinci mertebe ve birinci dereceden denklemler: Değişkenlerine ayrılabilir diferensiyel denklemler, Homojen diferensiyel denklemler, Homojen hale indirgenebilir diferensiyel denklemler | |
| 3 | Birinci mertebe ve birinci dereceden denklemler: Tam diferensiyel denklemler, Tam hale dönüştürülebilen diferensiyel denklemler: İntegral çarpanının belirlenmesi ve diferensiyel denklemin çözümü. Birinci mertebe ve birinci dereceden denklemler: Lineer diferensiyel denklemlerin çözümü, Bernoulli diferensiyel denkleminin çözümü, Riccati diferensiyel denkleminin çözümü | |
| 4 | Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemler: Çarpanlarına ayırma metodu, Tekil yerinin ve tekil çözümün belirlenmesi. Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemler: x’e göre veya y’ye göre çözülebilen diferensiyel denklemlerin çözümü, Clairaut diferensiyel denkleminin çözümü, Lagrange diferensiyel denkleminin çözümü | |
| 5 | Yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler: Homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler, Tamamlayıcı fonksiyon ( denklemin homojen kısmının çözümü), Özel çözüm, genel çözüm, Çözümlerin lineer bağımsızlığı ve Wronskian determinantı hakkında açıklamalar. Sabit katsayılı homojen lineer diferensiyel denklemler: Karakteristik denklemin belirlenmesi, Karakteristik denklemin köklerinin birbirinden farklı ve reel olması, Karakteristik denklemin köklerinin çakışık olması durumu. | |
| 6 | Sabit katsayılı homojen lineer diferensiyel denklemler: Karakteristik denklemin köklerinin kompleks olması, Karakteristik denklemin köklerinin bir kısmının çakışık bir kısmının farklı ve bir kısmının kompleks olması durumu. Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklemler: Belirsiz Katsayılar Metodu | |
| 7 | Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklemler: Parametrelerin Değişimi (Lagrange) Metodu. Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklemler: Operatör metodu | |
| 8 | Ara sınav I | |
| 9 | Değişken katsayılı lineer diferensiyel denklemler: Cauchy-Euler Denkleminin çözümü. Değişken katsayılı lineer olmayan diferensiyel denklemler: Bağımlı değişkeni veya bağımsız değişkeni içermeyen denklemler. Değişken katsayılı lineer olmayan diferensiyel denklemler: Sarrus metodu | |
| 10 | İkinci mertebeden lineer denklemlerin seri çözümü: Kuvvet serilerinin tanımı, Kuvvet serilerinin limiti ve yakınsaklık yarıçapı, Kuvvet serisine açılabilme şartları, Adi noktanın tanımı. İkinci mertebeden lineer denklemlerin seri çözümü: Adi bir nokta civarında diferensiyel denklemin seri çözümün belirlenmesi | |
| 11 | Laplace Dönüşümü: Tanımı, Elemanter fonksiyonların Laplace dönüşümleri, Türevin Laplace dönüşümü ve Laplace dönüşümünün türevi. Laplace Dönüşümü: Laplace dönüşümü yardımıyla başlanğıç değer probleminin çözümü. | |
| 12 | Laplace Dönüşümü: Birim adım fonksiyonu, Homojen olmayan başlangıç değer probleminde eşitliğin sağ tarafındaki terimin parçalı fonksiyon olması. Birinci mertebeden lineer diferensiyel denklem sistemleri: Tanımı, Normal form, bozuk sistem, Denklem sisteminin mertebesi, Çözüm vektörü, Süper pozisyon prensibi, Çözümlerin lineer bağımsızlığı, Genel çözüm. | |
| 13 | Birinci mertebeden lineer diferensiyel denklem sistemleri: Yok etme ve Determinant metodu. Sabit katsayılı homojen lineer denklem sistemleri: Karakteristik denklemin belirlenmesi, Karakteristik denklemin köklerinin reel ve birbirinden farklı ve reel olması hali. Sabit katsayılı homojen lineer denklem sistemleri: Karakteristik denklemin köklerinin birbirinden farklı ve kompleks olması hali, Karakteristik denklemin köklerinin aynı olması hali, Ara sınav II | |
| 14 | Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri: Belirsiz katsayılar metodu. Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri: Parametrelerin değişimi metodu | |
| 15 | Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri: Belirsiz katsayılar metodu. Sabit katsayılı homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri: Parametrelerin değişimi metodu | |
| 16 | Final sınavı |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 5 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 16 | 4 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 16 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 5 | 6 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 2 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
