| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri | MTM3621 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Mustafa Sivri |
| Dersi Veren(ler) | Fatih Taşçı |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Temel diferansiyel geometri bilgilerinin verilmesi. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Vektörlerin Diferansiyeli, Vektör Fonksiyonu.Uzay Eğrileri.Yüzeyler;Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri .1. ve 2. esas formlar.Meusnier Teoremi.Yüzey Üzerindeki Eğriler;Eşlenik Doğrultular ,Eşlenik Ağlar,Asimptotik Eğriler,Asimptotik Eğrilerin Burulması,Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teoremi,Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri,Yüzeylerde Esas Form,Gauss Teoremi/ Geodezik Eğriler;Liouville Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler diferansiyel geometri hakkında temel bilgileri edinirler.
- Öğrenciler diferansiyel geometri problemlerini çözme becerisi kazanırlar.
- Öğrenciler bazı özel eğrileri tanırlar.
- Öğrenciler geometrik yapıların birbirine göre durumunu inceleyebilirler.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Vektörlerin Diferansiyeli;Vektörlerin Sürekliliği,Bir Vektörün Türevi,Türevin Geometrik Anlamı , Vektör Fonksiyonu,Türev Formülleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 2 | Uzay Eğrileri;Uzay Eğrilerine Giriş, Eğrisel Apsis ,Birimsel Teğet,Eğrinin Parametrik Verilmesi Halinde Teğet Birim Vektörü,Bir Eğrinin Bir M_0(x_0, y_0, z_0)noktasındaki Teğet Denklemi,Eğrilik,Asal Normal,Eğriliğin Hesaplanması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 3 | Frenet Üçyüzlüsü,Oskulator-Normal –Rektifyan Düzlemler,Bir Uzay Eğrisinin Eğrilik Merkezi,Eğrilik Merkezinin Geometrik Yeri ve Eğrilik Çemberi , Burulma –Frenet Formülleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 4 | Bir Eğrinin Bir Noktasındaki Burulmasının Hesabı, Oskülatör Küre ,Bertran Eğrileri ,Sabit Eğimli Eğriler,Basit ve Mebsutlar | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 5 | Yüzeyler; F(x,y,z,)=0,Düzgün Bir Noktasındaki Normali,Teğet Düzlemi,Eğrisel Koordinatlarda Yüzey,Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 6 | Koordinat Çizgileri,Parametrik Denklem İle Verilen Bir Yüzeyin bir Noktadaki Normali ve Teğet Düzlemi/Birinci ve İkinci Esas Form;Birinci Esas Form,Birinci Esas Formun Değişmezliği | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 7 | İkinci Esas Form,Yüzeyin Bir M(u,v) Noktasından geçen İki Eğri ve Koordinat Eğrileri Arasındaki Açı,Meusnier Teoremi,İndikatris,Asal Doğrultular,Asal Eğrilikler,Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 8 | Yüzey Üzerindeki Eğriler;Eşlenik Doğrultular ,Eşlenik Ağlar,Asimptotik Eğriler,Asimptotik Eğrilerin Burulması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 9 | Vize | |
| 10 | Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teorem | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 11 | Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 12 | Yüzeylerde 3.Esas Form,Gauss Teoremi, Geodezik Eğriler | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 13 | Geodeziklerin Diferansiyel Denklemi,Geodeziğin Burulması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 14 | Geodezik Eğrilerin Bir Ekstremum Problemi Olarak Ele Alınması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 15 | Geodezik Eğrilik,Liouville Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 16 | Final Sınavı |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 9 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
