| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gruplarla İlgili Cebirsel Yapılar ve Temsilleri | MTM6109 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Fügen Torunbalcı Aydın |
| Dersi Veren(ler) | Fatih Taşçı |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Günümüzde matematiğin önemli bir dalı olan Hilbert uzayında, operatörlerin matrislerle temsilleri ve bu temsillerin cebirsel yapılarla ilişkisi ilgi çekicidir. Ayrıca bu temsillerin Örgü gruplarıyla ve quantum teorideki q-osilatörleriyle ilişkisi de önemlidir. Bu nedenle mühendisler için bu kavramların verilmesi yararlı olacaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | 1. Örgülerin Matematiksel Yapısı a. Örgülerin oluşumu b. Düğümler ve Halkalar c. Hecke cebri d. Hecke cebirinin temsilleri e. Simetrik grupların temsilleri f. Burau temsili 2. Matris Psödogrupları ve Örgüler a. Örgü grubu ile ilgili yeni bir cebirin Temsili 3.Kuantum Grassmann Manifoldları ve Kosetleri a. Kuantum Grassmann Manifoldların Hecke cebiri ile ilgisi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci matematiksel modelleri analitik ve sayısal tekniklerle çözme becerisi kazanır.
- Öğrencinin mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip etmesini sağlar.
- Öğrenci ortak çalışma becerisi kazanır
- Öğrenci elde edilen sonucu değerlendirme ve yorumlama becerisi kazanır
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Örgülerin oluşumu ve Artin örgü grubu | İlgili Kaynaklar |
| 2 | Düğümler ve Halkaların oluşumu | İlgili Kaynaklar |
| 3 | Hecke cebiri ve Simetrik gruplar | İlgili Kaynaklar |
| 4 | Young diagramları ve jeneratörler veTrace (iz) tanımı | İlgili Kaynaklar |
| 5 | Simetrik grupların temsilleri | İlgili Kaynaklar |
| 6 | Simetrik grupların Hecke cebiri ile ilişkisi | İlgili Kaynaklar |
| 7 | Hecke cebiri için jeneratörlerin bazlar cinsinden yazılan bir kelimesinin trace (iz) hesabı | İlgili Kaynaklar |
| 8 | Burau Temsili | İlgili Kaynaklar |
| 9 | Örgü cebiri ile ilgili yeni bir cebirin bir temsili | İlgili Kaynaklar |
| 10 | Örgü cebiri ile ilgili yeni bir cebirin bir temsili | İlgili Kaynaklar |
| 11 | Kuantum Grassmann manifoldları ve kosetleri | İlgili Kaynaklar |
| 12 | Ara sınav | İlgili Kaynaklar |
| 13 | Kuantum Grassmann manifoldlarının Hecke cebiri ile ilgisi | İlgili Kaynaklar |
| 14 | Kuantum gruplarının ve Kuantum grup kosetlerinin örgüler, düğümler ve halkalarla ilgisi | İlgili Kaynaklar |
| 15 | Devam | İlgili Kaynaklar |
| 16 | Final Sınavı | İlgili Kaynaklar |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 20 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 15 | 12 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 1 | 2 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
