| Dersin Amacı | Kaotik (davranışlı sistemlerin) davranışların doğasını ve dinamik sistemlerin ana fikrini anlamak ve bu fikirleri özel sistemlere uygulayabilmek. Bu kavramları öğrencilere gelecekte karşılaşabilecekleri gerçek yaşamdaki sistemlere uygulamayı öğretebilmektir. |
|---|
| Dersin İçeriği | 1. Giriş
1.1 Dinamik Sistemlerin Kısa Tarihçesi
1.2 Dinamik Sistem Örnekleri
1.2.1 Finansal Bir Örnek
1.2.2 Ekolojik Bir Örnek
1.2.3 Kök Bulma ve Denklem Çözümü
2. Yörüngeler
2.1 İterasyonlar
2.2 Yörüngeler
2.3 Yörünge Çeşitleri ve Diğer Yörüngeler
2.4 Doubling Fonksiyonu
3. Grafik Analiz
3.1 Grafik Analiz
3.2 Yörünge Analizi
3.3 Durum Uzayları
4. Dinamik Sistemler için Analiz ve Topolojiden Hatırlatmalar
4.1 Fonksiyonlara Hızlı Bir Bakış
4.2 Diferansiyellenebilme ve Sonuçları
4.3. Reel Sayıların Topolojisi
5. Sabit ve Periyodik Noktalar
5.1 Bir Sabit Nokta Teoremi
5.2 Çekicilik ve İticilik
5.3 Sabit Noktaların Hesabı
5.4 Periyodik Noktalar
6.Dallanmalar
6.1 İkinci Dereceden Dönüşümlerin Dinamikleri
6.2 Eyer-Düğüm Dallanmaları
6.3 Periyod-Doubling Dallanmaları
7.İkinci Dereceden Aile
7.1 c = -2 Durumu
7.2 c < -2 Durumu
7.3 Cantor “Üçte-bir” Kümesi
8.Kaosa Geçiş
8.1 Yörünge Diyagramı
8.2. Çember Dönüşümleri
9.Sembolik Dinamik
9.1 Güzergahlar
9.2 Dizi Uzayı
9.3 Kaydırma Dönüşümü
9.4 Eşleniklik
10.Kaos
10.1 Bir Kaotik Sistemin Üç Özelliği
10.2 Diğer Kaotik Sistemler
10.3 Kaosun Ortaya Çıkışı
11.Sarkovskii Teoremi
11.1 Periyod 3 Kaos Belirtir
11.2 Sarkovskii Teoremi
11.3 Periyod 3 Penceresi
11.4 Sonlu Tiplerin Alt Kaydırmaları
12.Kritik Yörüngelerin Rolü
12.1 Schwarzian Türev
12.2 Kritik Nokta ve Çekicilik Sahası
13.Difeomorfizmalar
13.1 Giriş
13.2 Difeomorfizmaların Temel Dinamikleri
13.2.1 Tanımlar
13.2.2 Çember Difeomorfizmaları
13.3 Morse-Smale Difeomorfizmaları
13.4 İnvaryant Kümeler
14. Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri
14.1 Kompleks Sayılar ve Kompleks Fonksiyonlar
14.2 Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri
|
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | - An Introduction to Chaotic Dynamical Systems,Second Edition,Robert L. Devaney
- A First Course in Chaotic Dynamical Systems Theory And Experiment, Robert L. Devaney
- An Introduction to Dynamical Systems,D.K. Arrowsmith, C.M. Place
- A First Course in Discrete Dynamical Systems, Richard A. Holmgren
- Invitation To Dynamical Systems, Edward R.Scheinerman
|
|---|
