| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı İleri Fonksiyonel Analiz | MTM5127 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | |
| Dersi Veren(ler) | Fatih Taşçı |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Matematik,Fizik ,Kimya ve Mühendislikte yaygın kullanılan Fonksiyonel Analizin Terim ve Metodlarını öğretmek |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Metrik Uzay, Lineer Uzay, Hilbert Uzayı, Lineer Operatörler ve Lineer fonksiyoneller, Eşlenik Operatör, Kendine Eş Operatör,İzdüşüm ve Uniter Operatörler, Kapalı Operatörler, Normal Kompakt Operatörün Spektral Açılımı, Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci matematik,Fizik ,Kimya ve Mühendislikte Fonksiyonel Analizin Terim ve Metodlarını ve uygulamalarını öğrenir.
- Öğrenci lineer operatör ile lineer olmayan operatörlerin farkını kavrar.
- Öğrenci operatörlerin sınırlı olması, sürekli olması, kompakt olması gibi sınıflamaları öğrenir.
- Öğrenci operatör denklemin çözümünü kavrar.
- Öğrenci integral denklemler, diferansiyel denklemler, cebirsel denklemler vs. hepsinin çözümlerini aynı anlayış ile yorumlar.
- Öğrenci hilbert uzaylarının özelliklerini kullanarak operatörler için bu uzaydaki avantajları kavrar.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik Uzay,Sabit Nokta Teoremi | İlgili Kaynaklar |
| 2 | Lineer Uzay | İlgili Kaynaklar |
| 3 | İç Çarpım Özellikleri, Hilbert Uzayı | İlgili Kaynaklar |
| 4 | Noktadan Alt Uzaya Olan Uzaklık ,İzdüşüm,Alt Uzayların Ortogonal Toplamı,seminer | İlgili Kaynaklar |
| 5 | Ayrılabilir Hilbert Uzayı, Ortonormal Baz | İlgili Kaynaklar |
| 6 | Lineer Operatörler ve fonksiyonlar ,Hilbert Uzayında Lineer Fonksiyonelin Genel Şekli | İlgili Kaynaklar |
| 7 | Eşlenik Operatör .Kendine Eş Operatör, Ayrılabilir Hilbert Uzayında Lineer Operatörler | İlgili Kaynaklar |
| 8 | İzdüşüm ve Uniter Operatörler,seminer | İlgili Kaynaklar |
| 9 | Ara sınav | İlgili Kaynaklar |
| 10 | Kapalı Operatör ,Eşlenik Operatörün Genel Tanımı | İlgili Kaynaklar |
| 11 | Rezolvent ve Spektrum, Örnekler | İlgili Kaynaklar |
| 12 | Normal Kompakt Operatörün Spektral Açılımı | İlgili Kaynaklar |
| 13 | Devam | İlgili Kaynaklar |
| 14 | Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri,seminer | İlgili Kaynaklar |
| 15 | Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri | İlgili Kaynaklar |
| 16 | Final Exam | İlgili Kaynaklar |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 3 | 15 |
| Projeler | 8 | 15 |
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 10 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | 8 | 4 | |
| Sunum / Seminer | 3 | 3 | |
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
